Hola,
Efectivamente, no se especifica en la LEC (art. 404) el plazo que el Letrado de la AJ concede al demandante, se supone que dependerá del caso y del defecto en cuestión.
Es importante tener eso en cuenta para evitar equivocarnos, porque normalmente, la mayoría de las veces sí se nos dice cuál es el plazo para subsanar un defecto.
Por otra parte, un pequeño detalle a tener en cuenta relacionado con la subsanación de la demanda, es que si el defecto consiste en que el demandante al indicar el tipo de juicio que procede, se limita a indicarlo sin más, pero sin razonarlo calculando la cuantía, o hay un error en el cálculo de ésta y no es posible calcularla correctamente con los datos que se aportan en la demanda, entonces sí que nos dice la LEC que el plazo de subsanación de este defecto será de 10 días. Esto viene expresado en el art. 254, concretamente en el apartado 4.
Un saludo