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Según el artículo 791 LEC, la ley [b]no faculta exclusivamente al LAJ[/b], ya que más adelante dice que el [color=red]A FALTA DE OTROS MEDIOS[/color], [u]el tribunal ordenará mediante providencia que sean examinados los parientes, amigos o vecinos del difunto sobre el hecho de haber muerto éste abintestato y sobre si tiene parientes con derecho a la sucesión legítima.[/u]
Por tanto, tal y como está redactada la pregunta y al darnos las dos opciones como posibles, podrían ser ambas correctas.

Si nos preguntaran concretamente que [b]quien adopta las medidas que estime más conducentes para averiguar si la persona de cuya sucesión se trata ha muerto con disposición testamentaria o sin ella;[/b] ahí sí sería la OPCIÓN C); pero no es el caso.

[b]Artículo 791. Intervención judicial de la herencia cuando no conste la existencia de testamento ni de parientes llamados a la sucesión legítima.[/b]
1. En el caso a que se refiere el apartado 1 del artículo anterior, una vez practicadas las actuaciones que en él se mencionan, [b]el Letrado de la Administración de Justicia adoptará mediante diligencia las medidas que estime más conducentes para averiguar si la persona de cuya sucesión se trata ha muerto con disposición testamentaria o sin ella,[/b] ordenando, a tal efecto, que se traiga a los autos certificado del Registro General de Actos de Última Voluntad, así como el certificado de defunción luego que sea posible.
[color=red]A falta de otros medios,[/color] [b]el tribunal ordenará mediante providencia que sean examinados los parientes, amigos o vecinos del difunto sobre el hecho de haber muerto éste abintestato y sobre si tiene parientes con derecho a la sucesión legítima.[/b]