Estoy de acuerdo con vosotros, dependerá jerárquicamente del Delegado de Gobierno en la Comunidad o del Subdelegado de Gobierno en la provincia, cuando este cargo exista. Es verdad que el Director Insular ejerce las competencias atribuidas a los Subdelegados de Gobierno, pero en su respectivo ámbito competencial, es decir, según el RD 617/1997 en las islas de Menorca, Ibiza-Formentera, Lanzarote, Fuerteventura, La Palma, el Hierro y la Gomera.
En la isla de Mallorca (capital de provincia), la competencia correspondería al Subdelegado (si existe, que no lo sé); lo mismo ocurriría en Gran Canaria y Tenerife, que también son capitales de provincia a efectos administrativos, si no me equivoco. Así que ambos cargos podrían coexistir perfectamente, sin que hubiera interferencia competencial entre ellos.
Saludo2 a todos.